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设z=z(x,y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数,求dz.
设z=z(x,y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数,求dz.
admin
2021-11-09
45
问题
设z=z(x,y)是由方程z一y—x+xe
z
=0确定的二元函数,求dz.
选项
答案
求隐函数的全微分通常可以采用两种方法. ①先求[*],当它们为连续函数时,再由公式出[*]得到全微分. 求[*]又可以采用两种方法: 1°直接将所给方程两端关于x求偏导数,解出[*]相仿,将所给方程两端关于y求偏导数,解出[*] 2°利用隐函数F(x,y,z)=0确定z=z(x,y)的存在定理,[*] ②利用一阶微分形式不变性,将方程两端直接求微分. 方法一 设F(x,y,z)=z—y—x+xe
x
,则 F’
x
=一1+e
x
,F’
y
=一1,F’
z
=1+xe
x
, 则 [*] 因此 [*] 方法二 利用一阶微分形式不变性及微分四则运算法则直接求解. dz一dy一dx+e
x
dx+xde
x
=0, 整理后得 (e
x
一1)dx—dy+(1+xe
x
)dz=0. 因此 [*]
解析
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考研数学二
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