2. 考研
  3. 设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．

设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．

admin2021-11-09  31
问题 设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．
选项
答案求隐函数的全微分通常可以采用两种方法． ①先求[*]，当它们为连续函数时，再由公式出[*]得到全微分． 求[*]又可以采用两种方法： 1°直接将所给方程两端关于x求偏导数，解出[*]相仿，将所给方程两端关于y求偏导数，解出[*] 2°利用隐函数F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)的存在定理，[*] ②利用一阶微分形式不变性，将方程两端直接求微分． 方法一 设F(x，y，z)=z—y—x+xex，则 F’x=一1+ex，F’y=一1，F’z=1+xex， 则 [*] 因此 [*] 方法二 利用一阶微分形式不变性及微分四则运算法则直接求解． dz一dy一dx+exdx+xdex=0， 整理后得 (ex一1)dx—dy+(1+xex)dz=0. 因此 [*]
解析
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考研数学二

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