设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．

admin2021-11-09 39

问题设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xe^z=0确定的二元函数，求dz．

选项

答案求隐函数的全微分通常可以采用两种方法． ①先求[*]，当它们为连续函数时，再由公式出[*]得到全微分．求[*]又可以采用两种方法： 1°直接将所给方程两端关于x求偏导数，解出[*]相仿，将所给方程两端关于y求偏导数，解出[*] 2°利用隐函数F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)的存在定理，[*] ②利用一阶微分形式不变性，将方程两端直接求微分．方法一设F(x，y，z)=z—y—x+xe^x，则 F’_x=一1+e^x，F’_y=一1，F’_z=1+xe^x，则 [*] 因此 [*] 方法二利用一阶微分形式不变性及微分四则运算法则直接求解． dz一dy一dx+e^xdx+xde^x=0，整理后得 (e^x一1)dx—dy+(1+xe^x)dz=0. 因此 [*]

解析

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考研数学二

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