2. 考研
  3. 设二次型的正、负惯性指数都是1． 用正交变换将二次型化为标准形；

设二次型的正、负惯性指数都是1． 用正交变换将二次型化为标准形；

admin2019-08-27  55
问题 设二次型的正、负惯性指数都是1．
用正交变换将二次型化为标准形；
选项
答案此时｜λE-A｜=λ(λ+3)(λ-3)，所以A的特征值是3，-3，0． 当λ1=3时，解方程组(3E—A)x=0，得基础解系为α1=(1，0，1)T； 当λ2=-3时，解方程组(-3E一A)x=0，得基础解系为α2=(1，-2，-1)T； 当λ3=0时，解方程组(0E—A)x=0，得基础解系为α3=(1，1，-1)T． 将α1，α2，α3单位化得 [*] 故有正交阵[*] 因此所求的正交变换为 [*] 所求的标准形为[*]
解析
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考研数学二

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