设二次型的正、负惯性指数都是1．用正交变换将二次型化为标准形；

admin2019-08-27 41

问题设二次型

的正、负惯性指数都是1．
用正交变换将二次型化为标准形；

选项

答案此时｜λE-A｜=λ(λ+3)(λ-3)，所以A的特征值是3，-3，0．当λ₁=3时，解方程组(3E—A)x=0，得基础解系为α₁=(1，0，1)^T；当λ₂=-3时，解方程组(-3E一A)x=0，得基础解系为α₂=(1，-2，-1)^T；当λ₃=0时，解方程组(0E—A)x=0，得基础解系为α₃=(1，1，-1)^T．将α₁，α₂，α₃单位化得 [*] 故有正交阵[*] 因此所求的正交变换为 [*] 所求的标准形为[*]

解析

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考研数学二

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