求函数F(x)=∫01(1一t)｜x一t｜dt (0≤x≤1)的凹凸区间．

admin2018-06-14 42

问题求函数F(x)=∫₀¹(1一t)｜x一t｜dt (0≤x≤1)的凹凸区间．

选项

答案因当0≤x≤1时， F(x)=∫₀¹(1一t)｜x一t｜dt=∫₀^x(1一t)(x一t)dt+∫_x¹(1一t)(t一x)dt =x∫₀^x(1一t)dt—∫₀^x(1一t)tdt+∫_x¹t(1一t)dt一x∫_x¹(1一t)dt．从而 F’(x)=∫₀^x(1—t)dt+x(1一x)一(1—x)x一x(1—x)一∫_x¹(1一t)dt+x(1一x) =∫₀^x(1一t)dt一∫_x¹(1一t)dt， F"(x)=1一x+(1一x)=2(1一x)＞0，[*]x∈(0，1)．由F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内F"(x)＞0，故区间[0，1]上y=F(x)的图像是凹弧．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/86W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=(1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E；(2)求A100．
设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量
计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．
设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值？
曲线y=x4e一x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为________．
试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(z+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．

随机试题

我国《刑法》第13条规定，“情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”。这是指()
体内的铁主要分布在下列哪一项中
典型患者存在中间清醒期的是()
下列关于国有独资公司的说法正确的是()。
下列属于我国大型商业银行的是()。
周师傅上班骑自行车，下班回家步行，一共用70分钟。如果上、下班都骑自行车要用40分钟。如果周师傅上下班都步行要多长时间?()
Protestantism
文艺作品是大众的精神粮食。不干净的食品会影响人的身体健康，不干净的文艺作品，则会影响人的心理健康。近年“庸俗、低俗、媚俗”的“三俗”文化不断刺激着中国人的神经。对待“三俗”文化，关键是要
AviationfuelemergedasthelargestsourceofleademissionsintheU.S.onceleadwasphasedoutofautomotivegasolinebegin
AsdefinedbyGreekphilosophersandancientIndianphilosophers,musicisviewedastonesorderedhorizontallyasmelodiesand

最新回复(0)

求函数F(x)=∫01(1一t)｜x一t｜dt (0≤x≤1)的凹凸区间．

考研数学三

设A=(1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E；(2)求A100．

设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量

计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值？

曲线y=x4e一x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为________．

试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(z+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．

我国《刑法》第13条规定，“情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”。这是指()

体内的铁主要分布在下列哪一项中

典型患者存在中间清醒期的是()

下列关于国有独资公司的说法正确的是()。

下列属于我国大型商业银行的是()。

周师傅上班骑自行车，下班回家步行，一共用70分钟。如果上、下班都骑自行车要用40分钟。如果周师傅上下班都步行要多长时间?()

Protestantism

文艺作品是大众的精神粮食。不干净的食品会影响人的身体健康，不干净的文艺作品，则会影响人的心理健康。近年“庸俗、低俗、媚俗”的“三俗”文化不断刺激着中国人的神经。对待“三俗”文化，关键是要

AviationfuelemergedasthelargestsourceofleademissionsintheU.S.onceleadwasphasedoutofautomotivegasolinebegin

AsdefinedbyGreekphilosophersandancientIndianphilosophers,musicisviewedastonesorderedhorizontallyasmelodiesand