求函数F(x)=∫01(1一t)｜x一t｜dt (0≤x≤1)的凹凸区间．

admin2018-06-14 28

问题求函数F(x)=∫₀¹(1一t)｜x一t｜dt (0≤x≤1)的凹凸区间．

选项

答案因当0≤x≤1时， F(x)=∫₀¹(1一t)｜x一t｜dt=∫₀^x(1一t)(x一t)dt+∫_x¹(1一t)(t一x)dt =x∫₀^x(1一t)dt—∫₀^x(1一t)tdt+∫_x¹t(1一t)dt一x∫_x¹(1一t)dt．从而 F’(x)=∫₀^x(1—t)dt+x(1一x)一(1—x)x一x(1—x)一∫_x¹(1一t)dt+x(1一x) =∫₀^x(1一t)dt一∫_x¹(1一t)dt， F"(x)=1一x+(1一x)=2(1一x)＞0，[*]x∈(0，1)．由F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内F"(x)＞0，故区间[0，1]上y=F(x)的图像是凹弧．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/86W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．
已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵A=的一个特征向量．(1)确定参数a，b及考对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
求曲线y=的斜渐近线．
设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．
设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．
试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=______.
设P(a，b)是曲线上的点，且a＜5．(Ⅰ)求P点处的切线方程；(Ⅱ)由(Ⅰ)中的切线与曲线及x轴，y轴所围成图形绕x轴旋转，把所得旋转体的体积表示成a的函数，并求其最小值．
设f(x)在[0，1]二阶可导，且｜f(0)｜≤a，｜f(1)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，求证：对任何c∈(0，1)，有

随机试题

下列关于广告说法错误的是()
在Excel2003的一个工作表中，利用记录单删除记录与用删除行命令记录不同之处是，用记录单删除记录_________。()
我国处于并将长期处于社会主义初级阶段。
温经汤的主治证候的病机
保和丸出自《丹溪心法》，由山楂、神曲、半夏、茯苓、陈皮、连翘、莱菔子组成。消食，导滞，和胃。用于食积停滞，脘腹胀满，嗳腐吞酸，不欲饮食。下列关于莱菔子说法错误的是()。
患者女，50岁。甲状腺大部切除术后2小时，突然出现呼吸困难、烦躁、发绀，检查：颈部肿胀，切口渗血。可能发生
已知向量组α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，则该向量组的一个极大无关组是()。
根据房产税法的有关规定，下列各项中，免征房产税的有()。
简述担保物权的概念和特征。
优秀团队的建设并非一蹴而就，要经历几个阶段，一般按顺序可划分为(239)四个阶段。

最新回复(0)

求函数F(x)=∫01(1一t)｜x一t｜dt (0≤x≤1)的凹凸区间．

考研数学三

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

已知ξ=[1，1，－1]T是矩阵A=的一个特征向量．(1)确定参数a，b及考对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．

求曲线y=的斜渐近线．

设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．

设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．

试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=______.

设P(a，b)是曲线上的点，且a＜5．(Ⅰ)求P点处的切线方程；(Ⅱ)由(Ⅰ)中的切线与曲线及x轴，y轴所围成图形绕x轴旋转，把所得旋转体的体积表示成a的函数，并求其最小值．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且｜f(0)｜≤a，｜f(1)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，求证：对任何c∈(0，1)，有

下列关于广告说法错误的是()

在Excel2003的一个工作表中，利用记录单删除记录与用删除行命令记录不同之处是，用记录单删除记录_________。()

我国处于并将长期处于社会主义初级阶段。

温经汤的主治证候的病机

保和丸出自《丹溪心法》，由山楂、神曲、半夏、茯苓、陈皮、连翘、莱菔子组成。消食，导滞，和胃。用于食积停滞，脘腹胀满，嗳腐吞酸，不欲饮食。下列关于莱菔子说法错误的是()。

患者女，50岁。甲状腺大部切除术后2小时，突然出现呼吸困难、烦躁、发绀，检查：颈部肿胀，切口渗血。可能发生

已知向量组α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，则该向量组的一个极大无关组是()。

根据房产税法的有关规定，下列各项中，免征房产税的有()。

简述担保物权的概念和特征。

优秀团队的建设并非一蹴而就，要经历几个阶段，一般按顺序可划分为(239)四个阶段。