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求函数F(x)=∫01(1一t)|x一t|dt (0≤x≤1)的凹凸区间.
求函数F(x)=∫01(1一t)|x一t|dt (0≤x≤1)的凹凸区间.
admin
2018-06-14
55
问题
求函数F(x)=∫
0
1
(1一t)|x一t|dt (0≤x≤1)的凹凸区间.
选项
答案
因当0≤x≤1时, F(x)=∫
0
1
(1一t)|x一t|dt=∫
0
x
(1一t)(x一t)dt+∫
x
1
(1一t)(t一x)dt =x∫
0
x
(1一t)dt—∫
0
x
(1一t)tdt+∫
x
1
t(1一t)dt一x∫
x
1
(1一t)dt. 从而 F’(x)=∫
0
x
(1—t)dt+x(1一x)一(1—x)x一x(1—x)一∫
x
1
(1一t)dt+x(1一x) =∫
0
x
(1一t)dt一∫
x
1
(1一t)dt, F"(x)=1一x+(1一x)=2(1一x)>0,[*]x∈(0,1). 由F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内F"(x)>0,故区间[0,1]上y=F(x)的图像是凹弧.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/86W4777K
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考研数学三
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