设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

admin2022-06-19 54

问题设A，B为三阶矩阵，A～B，λ₁=-1，λ₂=1为矩阵A的两个特征值，又|B^-1|=

则

=________

选项

答案[*]

解析因为|B^-1|=

所以|B|=3，又因为A～B，所以A，B有相同的特征值，设A的另一个特征值为λ₃，由|A|=|B|=λ₁λ₂λ₃，得λ₃=一3，因为A一3E的特征值为一4，一2，一6，所以|A-3E|=一48．因为B^*+

=|B|B^-1-4B^-1=一B^-1．所以|B^*+

|=(一1)³|B¹|=

于是

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