设A=ξηT，ξ=(1，一2，1)T，η=(2，1，1)T，求(E+A)n．

admin2019-05-11 49

问题设A=ξη^T，ξ=(1，一2，1)^T，η=(2，1，1)^T，求(E+A)ⁿ．

选项

答案由于[*]

解析本题考查矩阵乘法结合律与二项式定理相结合计算矩阵的高次幂．于是A²=ξη^Tξη^T=ξη^T=A，…，Aⁿ=A，故(E+A)ⁿ=E+C_n¹A+C_n²A²+…+C_nⁿAⁿ=E+(C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ)A=E+(2ⁿ一1)A．

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