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设A=ξηT,ξ=(1,一2,1)T,η=(2,1,1)T,求(E+A)n.
设A=ξηT,ξ=(1,一2,1)T,η=(2,1,1)T,求(E+A)n.
admin
2019-05-11
44
问题
设A=ξη
T
,ξ=(1,一2,1)
T
,η=(2,1,1)
T
,求(E+A)
n
.
选项
答案
由于[*]
解析
本题考查矩阵乘法结合律与二项式定理相结合计算矩阵的高次幂.于是A
2
=ξη
T
ξη
T
=ξη
T
=A,…,A
n
=A,故(E+A)
n
=E+C
n
1
A+C
n
2
A
2
+…+C
n
n
A
n
=E+(C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
)A=E+(2
n
一1)A.
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考研数学二
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