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  3. 设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令 (1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数． (2)若，证明：u仅为r的函数．

设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令 (1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数． (2)若，证明：u仅为r的函数．

admin2017-09-15  127
问题 设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令
    (1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数．
    (2)若，证明：u仅为r的函数．
选项
答案(1)因为[*]＝0 所以u是不含r的函数，即u仅为θ与φ的函数． [*] 从而[*]＝t(r2cos2θcosφsinφ)＋t(r2sin2θcosφsinφ)＋t(－r2sinφcosφ)＝0， 故u仅是r的函数，即u不含θ与φ．
解析
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考研数学二

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