设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为( )。

admin2018-11-16 56

问题设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为( )。

选项 A、AX=0只有零解
B、AA^TX=0有非零解
C、对任何5维向量β，AX=β都有解
D、对任何4维向量β，A^TX=β都有无穷多解

答案C

解析答案A对，因为r(A)=未知数个数4。
答案B对，因为AA^T是5阶矩阵，而r(AA^T)＜5。
答案C错，因为存在5维向量β不可用A的列向量组表示，使得AX=β误解。
答案D对，因为r(A^T)=方程个数4，对任何4维向量β，r(A^T︳β)不会大于4。

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