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  3. 已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2018-06-14  43
问题 已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
选项
答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值． 由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～[*]． 于是P-1AP=[*]．那么P-1A2P=[*]-1．因此 P-1BP=P-1A2P—P-1AP一2E=[*]． 所以矩阵B的特征值是λ=1=λ2=0，λ3=一2，且B可以相似对角化．
解析
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考研数学三

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