已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2018-06-14 38

问题已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A²一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～[*]．于是P^-1AP=[*]．那么P^-1A²P=[*]^-1．因此 P^-1BP=P^-1A²P—P^-1AP一2E=[*]．所以矩阵B的特征值是λ=₁=λ₂=0，λ₃=一2，且B可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/89W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜f＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．
确定常数a，c的值，使得=c，其中c为非零常数．
已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

随机试题

下列哪项检查用于周围神经损伤的诊断
雌性腊肠犬，6岁，1个月来精神沉郁，时有发热，抗生素治疗后，病情好转，停药后复发。现病情加重，阴部流红褐色分泌物，B超探查见双侧子宫角增粗，内有液性暗区。该病例手术时，如牵引卵巢困难，应先撕断卵巢系膜上的
患儿泄泻清稀，中多泡沫，肠鸣腹痛，恶寒发热。其证候是
某管理局对其所属的企业的生产计划完成百分比采用如下分组，其中最能反映事物本质差异的分组是()。
影响权利金的基本因素包括()。
中华人民共和国公民有受教育的()。
人的动机是在________的基础上形成的。_________是动机形成的外部条件。
当我拿上那本厚厚的、沉甸甸的四十几万字的小说时，仿佛那不是小说，而是滴着鲜血的心。那是导师在那样严寒的条件下以身体为代价换取的果实，这不是一部简单的小说，而是一个作家对职业宗教般的虔诚和_______。如果没有儿童般的好奇，殉道般的，光凭意志和决心是很难完
阅读以下文字，完成下面问题。随着网络技术的发展与普及，以及电子信息的不断丰富，出现了电子图书馆。我们在探讨图书馆的未来形式时，还提出诸如数字图书馆、虚拟图书馆、无墙图书馆和全球图书馆等新概念。狭义的电子图书馆是指使用电子介质(磁盘、光盘
A、Room201.B、Room203.C、Room204.D、Room206.D细节辨认题。女士问男士把他调到206房间是否可以，这个房间在对面，远离街道；男士表示同意。所以D)“206房间”为正确答案。A)“201房间”是男士最初的房间

最新回复(0)

已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

考研数学三

设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

计算下列二重积分：设D是由x≥0．y≥x与x2+(y一b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜f＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．

确定常数a，c的值，使得=c，其中c为非零常数．

已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

下列哪项检查用于周围神经损伤的诊断

患儿泄泻清稀，中多泡沫，肠鸣腹痛，恶寒发热。其证候是

某管理局对其所属的企业的生产计划完成百分比采用如下分组，其中最能反映事物本质差异的分组是()。

影响权利金的基本因素包括()。

中华人民共和国公民有受教育的()。

人的动机是在________的基础上形成的。_________是动机形成的外部条件。

A、Room201.B、Room203.C、Room204.D、Room206.D细节辨认题。女士问男士把他调到206房间是否可以，这个房间在对面，远离街道；男士表示同意。所以D)“206房间”为正确答案。A)“201房间”是男士最初的房间

人的动机是在的基础上形成的。_是动机形成的外部条件。