2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E一A可逆；

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E一A可逆；

admin2016-01-11  83
问题 设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E一A可逆；
选项
答案由A2=3A，得A2一3A=O．于是A2一3A=A2一4A+A－4E+4E=A(A一4E)+(A一4E)+4E=(A+E)(A一4E)+4E=O，故 (A一4E)-1=[*](A+E)．
解析 本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．
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考研数学二

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