设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E一A可逆；

admin2016-01-11 35

问题设A为n阶方阵，且满足A²=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E一A可逆；

选项

答案由A²=3A，得A²一3A=O．于是A²一3A=A²一4A+A－4E+4E=A(A一4E)+(A一4E)+4E=(A+E)(A一4E)+4E=O，故 (A一4E)^-1=[*](A+E)．

解析本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．

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