设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E一A可逆；

admin2016-01-11 26

问题设A为n阶方阵，且满足A²=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E一A可逆；

选项

答案由A²=3A，得A²一3A=O．于是A²一3A=A²一4A+A－4E+4E=A(A一4E)+(A一4E)+4E=(A+E)(A一4E)+4E=O，故 (A一4E)^-1=[*](A+E)．

解析本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rq34777K

考研数学二

相关试题推荐

某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数．假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计．
一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．
设A=有三个线性无关的特征向量，求x和y满足的条件．
设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为()
设f(t)在(-∞，+∞)内有连续导数，且满足f(t)=2(x2+y2)f()dxdy+t1，其中D：x2+y2≤t2，求f(t)及f(4n)(0)(n≥1)．
设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()
设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．
A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．
设A为10×10矩阵计算行列式｜A－λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

随机试题

按我国现行规定，商业银行不得向其董事、监事、管理人员及其亲属，以及其投资或担任高级管理职务的公司、企业等发放()。
因施工人的原因致使工程质量不符合约定的，发包人有权()
注射用油的质量要求中
下列各项中，属于应用软件的是()。
根据《行政强制法》的规定，下列关于行政强制执行的说法中，正确的是()。(2013年)
强调通过加强资产分散化、抵押、项目调查等手段来提高商业银行的安全度的风险管理阶段的是()。
以实现稳定经济波动的目的，政府有意识地从当时经济状态的反方向调节经济变动的财政政策称为()。
关于短期成本曲线的说法，正确的有()。
打开查询设计器建立查询的命令是
Inaword,combinedwithmoderateexerciseandhealthfulhabits,eatingtherightfoodscanhelpimproveyourimmunesystemand

最新回复(0)

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E一A可逆；

考研数学二

某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数．假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计．

一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x和y满足的条件．

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()

设f(t)在(-∞，+∞)内有连续导数，且满足f(t)=2(x2+y2)f()dxdy+t1，其中D：x2+y2≤t2，求f(t)及f(4n)(0)(n≥1)．

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

设A为10×10矩阵计算行列式｜A－λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

按我国现行规定，商业银行不得向其董事、监事、管理人员及其亲属，以及其投资或担任高级管理职务的公司、企业等发放()。

因施工人的原因致使工程质量不符合约定的，发包人有权()

注射用油的质量要求中

下列各项中，属于应用软件的是()。

根据《行政强制法》的规定，下列关于行政强制执行的说法中，正确的是()。(2013年)

强调通过加强资产分散化、抵押、项目调查等手段来提高商业银行的安全度的风险管理阶段的是()。

以实现稳定经济波动的目的，政府有意识地从当时经济状态的反方向调节经济变动的财政政策称为()。

关于短期成本曲线的说法，正确的有()。

打开查询设计器建立查询的命令是

Inaword,combinedwithmoderateexerciseandhealthfulhabits,eatingtherightfoodscanhelpimproveyourimmunesystemand

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E一A可逆；

考研数学二

某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数．假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率P的矩估计和最大似然估计．

一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x和y满足的条件．

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为()

设f(t)在(-∞，+∞)内有连续导数，且满足f(t)=2(x2+y2)f()dxdy+t1，其中D：x2+y2≤t2，求f(t)及f(4n)(0)(n≥1)．

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

设A为10×10矩阵计算行列式｜A－λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

按我国现行规定，商业银行不得向其董事、监事、管理人员及其亲属，以及其投资或担任高级管理职务的公司、企业等发放()。

因施工人的原因致使工程质量不符合约定的，发包人有权()

注射用油的质量要求中

下列各项中，属于应用软件的是()。

根据《行政强制法》的规定，下列关于行政强制执行的说法中，正确的是()。(2013年)

强调通过加强资产分散化、抵押、项目调查等手段来提高商业银行的安全度的风险管理阶段的是()。

以实现稳定经济波动的目的，政府有意识地从当时经济状态的反方向调节经济变动的财政政策称为()。

关于短期成本曲线的说法，正确的有()。

打开查询设计器建立查询的命令是

Inaword,combinedwithmoderateexerciseandhealthfulhabits,eatingtherightfoodscanhelpimproveyourimmunesystemand

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E一A可逆；

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．