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设A为n阶方阵,且满足A2=3A,E为n阶单位矩阵. 证明4E一A可逆;
设A为n阶方阵,且满足A2=3A,E为n阶单位矩阵. 证明4E一A可逆;
admin
2016-01-11
78
问题
设A为n阶方阵,且满足A
2
=3A,E为n阶单位矩阵.
证明4E一A可逆;
选项
答案
由A
2
=3A,得A
2
一3A=O.于是A
2
一3A=A
2
一4A+A-4E+4E=A(A一4E)+(A一4E)+4E=(A+E)(A一4E)+4E=O,故 (A一4E)
-1
=[*](A+E).
解析
本题考查可逆矩阵的概念与性质.证明矩阵不可逆往往采用反证法证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rq34777K
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考研数学二
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