设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2016-04-11 87

问题设A，B为同阶方阵，
(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案(1)由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P^—1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE一P^—1AP｜=｜P^—1λEP一P^—1AP｜ =｜P^—1(λE一A)P｜=｜P^—1｜｜λE一A｜｜P｜ =｜P^—1｜P｜｜λE一A｜=｜λE一A｜ (2)令A=[*]，则有｜λE一A｜=λ²=｜λE—B｜，但A，B不相似．否则，存在可逆矩阵P，使 P^—1AP=B=O。从而A=POP^—1=O，这与A≠O矛盾． (3)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，则A与B有相同的特征值，设A(B)的全部特征值为λ₁，λ₂，…，λ_N，则A，B都相似于对角阵 [*] 于是有 (PQ^—1)^—1A(PQ^—1)=B 由PQ^—1可逆知A与B相似．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Aw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求a，b，λ0，的值；

设f(x)在[0，+∞)上有二阶连续导数，且f"(x)＞0，y=g(x)是曲线y=f(x)在(0，+∞)内任意点x0处的切线方程，记F(x)=f(x)-g(x)，则()

已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设n维列向量矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．

曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为()．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

2015年4月，国务院办公厅签发《机关事业单位职业年金办法》，从2014年10月1日起实施机关事业单位工作人员职业年金强制建立，实行()，采取()方式管理。

在Excel中，区域C3：E5共占据＿＿个单元格。

下列哪种情况下，能量代谢率最低

宜采取中凹卧位的病人是（）。

A．出现生理性贫血B．末梢血中性及淋巴细胞比例相等出现第一次交叉C．出现生理性体重下降D．能认识身体各部分E．暂时性血钾偏高

对被执行人因继承、判决或者强制执行取得，但尚未办理变更登记的土地使用权的查封，国土资源行政主管部门依照执行查封的人民法院提交的被执行人取得财产所依据的()等。

在声誉风险评估中，通常需要做出预先评估的风险事件包括()。

天津有长约153千米的海岸线，中国最著名的海盐产区()就位于这里。

Whentheastronautsareworking,sleepingbagsarefastened______.Whycanalltheastronautssleepatthesametime?

In1915EinsteinmadeatriptoGottingentogivesomelecturesattheinvitationofthemathematicalphysicistDavidHilbert.H

设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求a，b，λ0，的值；

设f(x)在[0，+∞)上有二阶连续导数，且f"(x)＞0，y=g(x)是曲线y=f(x)在(0，+∞)内任意点x0处的切线方程，记F(x)=f(x)-g(x)，则()

已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设n维列向量矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．

曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为()．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

2015年4月，国务院办公厅签发《机关事业单位职业年金办法》，从2014年10月1日起实施机关事业单位工作人员职业年金强制建立，实行()，采取()方式管理。

在Excel中，区域C3：E5共占据＿＿个单元格。

下列哪种情况下，能量代谢率最低

宜采取中凹卧位的病人是（）。

A．出现生理性贫血B．末梢血中性及淋巴细胞比例相等出现第一次交叉C．出现生理性体重下降D．能认识身体各部分E．暂时性血钾偏高

对被执行人因继承、判决或者强制执行取得，但尚未办理变更登记的土地使用权的查封，国土资源行政主管部门依照执行查封的人民法院提交的被执行人取得财产所依据的()等。

在声誉风险评估中，通常需要做出预先评估的风险事件包括()。

天津有长约153千米的海岸线，中国最著名的海盐产区()就位于这里。

Whentheastronautsareworking,sleepingbagsarefastened______.Whycanalltheastronautssleepatthesametime?

In1915EinsteinmadeatriptoGottingentogivesomelecturesattheinvitationofthemathematicalphysicistDavidHilbert.H

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。