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设函数f(x)在[0,+∞)上连续单调增加且f(0)≥0,试证明函数在[0,+∞)上连续且单调增加(n>0).
设函数f(x)在[0,+∞)上连续单调增加且f(0)≥0,试证明函数在[0,+∞)上连续且单调增加(n>0).
admin
2018-11-22
33
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上连续单调增加且f(0)≥0,试证明函数
在[0,+∞)上连续且单调增加(n>0).
选项
答案
[*] φˊ(x)=(n+1)f(x)x
n
+x
n+1
fˊ(x)-x
n
f(x)=nx
n
f(x)+x
n+1
fˊ(x) 由题设f(x)在[O,+∞)上单调增加,f(0)≥0,所以f(x)≥0,fˊ(x)≥0, 所以φˊ(x)≥0,所以φ(x)单调增加,又φ(0)=0,所以φ(x)≥0,所以Fˊ(x)≥0,所以F(x)在[0,+∞)上单调增加.
解析
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考研数学一
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