设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

admin2017-06-14 33

问题设A，B为同阶方阵，
当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ₁，λ₂，…，λ_n，则有 [*] 即存在可逆矩阵P，Q，使 [*] 于是(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B．故A，B为相似矩阵．

解析两矩阵相似则特征多项式相同，反之则不成立．这种类似的反问题或逆问题的命题，若不成立，在平时学习时就应当有意识地积累相关的反例．
(2)在构造反例时应注意思路．本题的反例中，若二阶矩阵A，B有两个不同值，则A，B会相似于同一矩阵，从而A，B一定是有两个相同的特征值，且其中至少有一个是不可对角化的．

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考研数学一

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当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

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(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

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设f(x，y)=｜x—y｜≯(z，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的()

当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则

车刀按用途分只有外圆车刀和内孔车刀两大类。()

下列关于公司法与其他相关法关系的叙述中错误的是()

在民事诉讼第二审程序中，有权提起上诉的是第一审程序中的()。

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学习定势

常规的数据加密标准DES采用(115)位有效密钥对(116)位的数据块进行加密。

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Canyouimaginehowyouwouldfeelifyoufelldangerouslyillandcouldnotreachorcalladoctor?Millionsofpeople【C1】____

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