设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

admin2017-06-14 38

问题设A，B为同阶方阵，
当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ₁，λ₂，…，λ_n，则有 [*] 即存在可逆矩阵P，Q，使 [*] 于是(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B．故A，B为相似矩阵．

解析两矩阵相似则特征多项式相同，反之则不成立．这种类似的反问题或逆问题的命题，若不成立，在平时学习时就应当有意识地积累相关的反例．
(2)在构造反例时应注意思路．本题的反例中，若二阶矩阵A，B有两个不同值，则A，B会相似于同一矩阵，从而A，B一定是有两个相同的特征值，且其中至少有一个是不可对角化的．

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考研数学一

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设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

设f(x)=，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

(2011年试题，一)设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为()．

设f’(1)=a，则数列极限=___________.

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

数列极限I==_______．

设当x→x0时，α(x)，β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

冈崎片段是指()

莫泊桑，法国短篇小说家，与契诃夫和欧亨利被称为“三大短篇小说”之王。代表作有《羊脂球》、_______、《项链》。

单位在合并、资产评估或改变隶属关系时进行的清查属于()。

按“有借必有贷，借贷必相等”的记账规则在记录经济业务后的结果是()。

根据《私募投资基金合同指引1号》的规定，私募基金管理人可以与投资者约定，为基金募集、运营、审计、法律顾问等提供服务的基金服务机构从基金中列支相应()。

基金管理人内部控制在设计完整、合理的前提下，在基金管理的运作过程中，能够得到持续的贯彻执行并发挥作用，为实现提高公司经营效率、财务信息的可靠性和法律法规的遵守，提高合理保证，这属于内部控制的()原则。

下列推理正确的是(　)

AmericanGroupDynamicsToday,inWesternresearchinstitutesanduniversitydepartment,muchworkisdoneasateamprojecta

HowtoSpeakGoodEnglishI.IntroductionA.Manylearnershavingdifficultyincommunicatingduetothelackof【B1】______and

WhichofthefollowingisNOTthecausethatwillleadtoemployees’stressatwork?WhenweareunderstressitistheFIRSTt

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