设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

admin2017-06-14 44

问题设A，B为同阶方阵，
当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ₁，λ₂，…，λ_n，则有 [*] 即存在可逆矩阵P，Q，使 [*] 于是(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B．故A，B为相似矩阵．

解析两矩阵相似则特征多项式相同，反之则不成立．这种类似的反问题或逆问题的命题，若不成立，在平时学习时就应当有意识地积累相关的反例．
(2)在构造反例时应注意思路．本题的反例中，若二阶矩阵A，B有两个不同值，则A，B会相似于同一矩阵，从而A，B一定是有两个相同的特征值，且其中至少有一个是不可对角化的．

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考研数学一

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设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

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设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

a=1/2

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

求数列极限

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩

下列命题①若>1，则an发散②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

求f(x)＝的间断点并判断其类型．

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，凡是经过公证证明的事项，______，除有相反证据可以推翻的以外，人民法院都应直接作为证据采用或交付执行。()

A．腹水细胞总数是200×106×106/L，分类以单核为主B．腹水比重＜1．016．蛋白＜20g/LC．腹水比重＞1．018．李凡他试验阳性D．乳糜样腹水E．血性腹水结核性腹膜炎腹水性质常为

比例代表制

“备案号”栏应填：“收货单位”栏应填：

读地球昼夜分布图(阴影部分为夜)，回答问题。上图为极上空俯视图，图中共有条经线，段为晨线。

Thedetectivesinsistedonadetailedandsequentialaccountoftheevening’sevents.

邓小平指出：“现在我们虽说在搞社会主义，但事实上不够格。”这说明()。

下列关于RPR技术的描述中，错误的是()。

【26】【39】

FiveGoldenRulesforGivingAcademicPresentationsAcademicpresentationsaredifferentfromtheclassroompresentationsthats

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a=1/2

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

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下列命题①若>1，则an发散②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

求f(x)＝的间断点并判断其类型．

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比例代表制

“备案号”栏应填：“收货单位”栏应填：

读地球昼夜分布图(阴影部分为夜)，回答问题。上图为____________极上空俯视图，图中共有____________条经线，____________段为晨线。

Thedetectivesinsistedonadetailedandsequentialaccountoftheevening’sevents.

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下列关于RPR技术的描述中，错误的是()。

【26】【39】

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读地球昼夜分布图(阴影部分为夜)，回答问题。上图为极上空俯视图，图中共有条经线，段为晨线。