设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X}＝_______．

admin2017-11-09 35

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X}＝_______．

选项

答案e^-1

解析

所以联合概率密度为

故P{Y≤X}＝

f(χ，y)dχdy＝∫₀¹dχ∫₀^χe^-ydy＝∫₀¹(1－e^-χ)dχ＝1＋(e^-1－1)＝e^-1．
故应填e^-1．

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