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  3. 设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是 ( )

设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是 ( )

admin2016-06-25  25
问题 设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是    (    )
选项 A、A，B有相同的特征值
B、A，B有相同的秩
C、A，B有相同的正、负惯性指数
D、A，B均是可逆阵
答案C
解析 (A)是充分条件，A，B实对称，且λi相同，则AB，但反之不成立．(B)是必要条件但不充分，AI，有可逆阵C，CTAC=B→r(A)=r(B)，反之不成立．(D)既不充分，又不必要．(C)是两矩阵合同的充要条件．
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考研数学二

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