2. 考研
  3. 设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λi=1，属于λ1的特征向量为(1，一1)T，若｜A｜=一2，则A=________。

设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λi=1，属于λ1的特征向量为(1，一1)T，若｜A｜=一2，则A=________。

admin2019-03-18  78
问题 设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λi=1，属于λ1的特征向量为(1，一1)T，若｜A｜=一2，则A=________。
选项
答案[*]
解析 设矩阵A的特征值λ1=1和λ2对应的特征向量分别为α1=(1，一1)T和α2=(x1，x2)T。
实对称矩阵必可相似对角化，即存在可逆矩阵Q，使得Q－1AQ=。而相似矩阵的行列式相等，所以一2=｜A｜==λ2，即λ2=一2。
又实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以α1Tα2=0，即x1一x2=0。方程组x1一x2=0的基础解系为α2=(1，1)T。
令Q=(α1，α2)=，则
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考研数学二

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