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设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λi=1，属于λ1的特征向量为(1，一1)T，若｜A｜=一2，则A=________。
设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λi=1，属于λ1的特征向量为(1，一1)T，若｜A｜=一2，则A=________。
admin
2019-03-18
42
问题
设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λ
i
=1，属于λ
1
的特征向量为(1，一1)
T
，若｜A｜=一2，则A=________。
选项
答案
[*]
解析
设矩阵A的特征值λ
1
=1和λ
2
对应的特征向量分别为α
1
=(1，一1)
T
和α
2
=(x
1
，x
2
)
T
。
实对称矩阵必可相似对角化，即存在可逆矩阵Q，使得Q
－1
AQ=
。而相似矩阵的行列式相等，所以一2=｜A｜=
=λ
2
，即λ
2
=一2。
又实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以α
1
T
α
2
=0，即x
1
一x
2
=0。方程组x
1
一x
2
=0的基础解系为α
2
=(1，1)
T
。
令Q=(α
1
，α
2
)=
，则
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考研数学二
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