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  3. 设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+αt，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+αt，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2018-05-25  46
问题 设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+αt，β+α2，…，β+αt线性无关．
选项
答案由α1，α2，…，αt线性无关=>β，α1，α2，…，αt线性无关．令kβ+k1(β+α1)+k2(β+α2)+…+kt(β+αt)=0．即(k+k1+…+kt)β+k1α1+…+ktαt=0，∵β，α1，α2，…，αt线性无关 [*]=>k=k1=…=k，=0．∴β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关
解析
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考研数学三

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