设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+αt，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2018-05-25 69

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α_t，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_t线性无关=>β，α₁，α₂，…，α_t线性无关．令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0．即(k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0，∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关 [*]=>k=k₁=…=k，=0．∴β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

解析

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考研数学三

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