设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+αt，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2018-05-25 83

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α_t，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_t线性无关=>β，α₁，α₂，…，α_t线性无关．令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0．即(k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0，∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关 [*]=>k=k₁=…=k，=0．∴β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．
设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．
设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。
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