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设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=. 求
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=. 求
admin
2015-07-04
17
问题
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=
.
求
选项
答案
由(1)可得,x
n
∈(0,1),n=2,3,…,所以{x
n
}有界.又因为f
n
(x
n
)=1=f
n+1
(x
n+1
),n=2,3,…,所以x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
+x
n+1
n+1
,即(x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
)一(x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,因此x
n
>x
n+1
,n=2,3,…,即{x
n
}严格单调减少,于是由单调有界准则知[*]存在,记[*].因为0<x
n
<1,所以[*]
解析
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考研数学一
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