设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=. 求

admin2015-07-04  29

问题 设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=

选项

答案由(1)可得,xn∈(0,1),n=2,3,…,所以{xn}有界.又因为fn(xn)=1=fn+1(xn+1),n=2,3,…,所以xn+xn2+…+xnn=xn+1+xn+12+…+xn+1n+xn+1n+1,即(xn+xn2+…+xnn)一(xn+1+xn+12+…+xn+1n)=xn+1n+1>0,因此xn>xn+1,n=2,3,…,即{xn}严格单调减少,于是由单调有界准则知[*]存在,记[*].因为0<xn<1,所以[*]

解析
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