求微分方程cosydy/dx-cosxsin2y=siny的通解．

admin2021-10-18 44

问题求微分方程cosydy/dx-cosxsin²y=siny的通解．

选项

答案由cosydy/dx-cosxsin²y=siny得d(siny)/dx-cosxsin²y=siny，令u=siny，则du/dx-u=cosx·u²，令u^-1=z，则dz/dx+z=-cosx，解得x=[∫(-cosx)e^∫dxdx+C]e^-∫dx=[-∫e^xcosxdx+C]e^-x=[-1/2e^x(sinx+cosx)+C]e^-x=Ce^-x-1/2(sinx+cosx)，则1/siny=Ce^-x-1/2(sinx+cosx)(C为任意常数)．

解析

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考研数学二

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微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程=0化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程求φ(x)及λ，并求原方程的通解．
设f(χ)是以T为周期的连续函数，且F(χ)＝∫0χf(t)dt＋bχ也是以T为周期的连续函数，则b＝_______．
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设f(x)∈C[a,b],在（a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且.证明：.
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