设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个: f(x)在x=0邻域二阶可导,f’(0)=0,且 则下列说法正确的是

admin2020-03-24  57

问题 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个:
f(x)在x=0邻域二阶可导,f’(0)=0,且
    则下列说法正确的是

选项 A、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))不是曲线y=f(x)的拐点
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)是f(x)的极大值

答案B

解析 已知f’(O)=0,现考察f"(0).由方程得
            
    利用当x→0时的等价无穷小关系并求极限即得
            
又f"(x)在x=0连续,故f"(0)=3>0.因此f(0)是f(x)的极小值.应选B.
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