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  3. 求区域Ω的体积V．其中Ω：由z=xy，x2+y2=a2，z=0围成．

求区域Ω的体积V．其中Ω：由z=xy，x2+y2=a2，z=0围成．

admin2016-10-26  63
问题 求区域Ω的体积V．其中Ω：由z=xy，x2+y2=a2，z=0围成．
选项
答案如图9．62，注意曲面z=xy，第一、三象限时位于Oxy平面的上方，第二、四象限时位于Oxy平面的下方．区域Ω由曲面z=xy，柱面x2+y2=a2及xy平面所围成．z=xy在Oxy平面的投影区域 D={(x，y)｜x2+y2≤a2}．因此Ω的体积 [*] [*]
解析 区域Ω由曲面z=z(x，y)及它在Oxy平面上的投影区域D及以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面所围成，则V=｜z(x，y)｜dxdy．关键是由所给条件得出曲顶的曲面方程与底面的区域D．
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考研数学一

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