设n维行向量α=[1/2，0，…，0，1/2]，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB=( )．

admin2021-07-27 24

问题设n维行向量α=[1/2，0，…，0，1/2]，矩阵A=E-α^Tα，B=E+2α^Tα，则AB=( )．

选项 A、0
B、-E
C、E
D、E+α^Tα

答案C

解析 AB=(E-α^Tα)(E+2α^Tα)=E+α^Tα-2α^Tαα^Tα=E+α^Tα-2α^T(αα^T)α，其中

故AB=E+α^Tα-2·1/2α^Tα=E．

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