设n维行向量α=[1/2,0,…,0,1/2],矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,则AB=( ).

admin2021-07-27  20

问题 设n维行向量α=[1/2,0,…,0,1/2],矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,则AB=(          ).

选项 A、0
B、-E
C、E
D、E+αTα

答案C

解析 AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α,其中故AB=E+αTα-2·1/2αTα=E.
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