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  3. 设n维行向量α=[1/2，0，…，0，1/2]，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB=( )．

设n维行向量α=[1/2，0，…，0，1/2]，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB=( )．

admin2021-07-27  36
问题 设n维行向量α=[1/2，0，…，0，1/2]，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB=(          )．
选项 A、0
B、-E
C、E
D、E+αTα
答案C
解析 AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α，其中故AB=E+αTα-2·1/2αTα=E．
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考研数学二

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