设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵； ②A是对称矩阵； ③A是不可逆矩阵； ④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

admin2019-08-12 54

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；
②A是对称矩阵；
③A是不可逆矩阵；
④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA^T=AA^*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．

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考研数学二

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设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵； ②A是对称矩阵； ③A是不可逆矩阵； ④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

考研数学二

(13年)曲线上对应于t=1的点处的法线方程为________．

(2001年)已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．

设(1)求A*(n=2，3，…)；(2)若方阵B满足A2+AB-A=E，求B．

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1。b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是______．

设=A，证明：数列{an}有界．

求极限：．

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx－cos(x－y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．

设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=化成累次积分．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

下列方法中可以增大信道容量的是()

女性，高血压，58岁，血钾2.0mmol/L

药品临床研究不含

编制虚假财务会计报告的行为，是指违反《会计法》和国家统一的会计制度的规定，根据虚假的会计账簿记录，编制财务会计报告。()

万达外资公司无进出口经营权，2004年5月从意大利进口一批玩具样品，在向海关申报时，其报关单“贸易方式”栏立填写（）。

出口羊毛计算重量，通常采用的计量方法是()。

某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为()。

有下列语句，编号分别是1、2、3、4，chars1="abcde";//1chars2[]="abcde";//2chars3[4]="abcde";　//3chars4[5]="abcde";//4其

Thebridge______thefishingvillageandthetownunderwentextensiverepairworkafteritcollapsedinlastweek’sstorm.

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(2001年)已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．

设(1)求A*(n=2，3，…)；(2)若方阵B满足A2+AB-A=E，求B．

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1。b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是______．

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