2. 考研
  3. 设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠E，则必有( )．

设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠E，则必有( )．

admin2021-07-27  59
问题 设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠E，则必有(          )．
选项 A、r(A)=1
B、r(A-E)=2
C、[r(A)-1][r(A-E)-2]=0
D、[r(A)-1][r(A-E)-1]=0
答案D
解析 A是3阶非零矩阵，则A≠O，r(A)≥1．A≠E，A-E≠0，r(A-E)≥1，因A2=A，即A(A-E)=0，得r(A)+r(A-E)≤3，且1≤r(A)≤2，1≤r(A-E)≤2．故矩阵A的秩r(A)和A-E的秩r(A-E)或者都是1，或者一个是1，另一个是2，即两个中至少有一个的秩为1，故(A)，(B)，(C)均是错误的，应选(D)．
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考研数学二

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