在下列微分方程中以y＝C1eχ＋C2cos2χ＋C3sin2χ(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-08-12 65

问题在下列微分方程中以y＝C₁e^χ＋C₂cos2χ＋C₃sin2χ(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y″′＋y〞－4y′－4y＝0
B、y″′＋y〞＋4y′＋4y＝0
C、y″′－y〞－4y′＋4y＝0
D、y″′－y〞＋4y′－4y＝0

答案D

解析因为通解为y＝C₁e^χ＋C₂cos2χ＋C₃sin2χ，
所以特征值为λ₁＝1，λ_2,2＝±2i，
特征方程为(λ－1)(λ－2i)(λ＋2i)＝0，整理得λ³－λ²＋4λ－4＝0，
对应为微分方程为y″′－y〞＋4y′－4y＝0，应选D．

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考研数学二

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