设当x→0时，ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．

admin2021-02-25 93

问题设当x→0时，ln(1+x)-(ax²+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．

选项

答案当x→0时，xarcsinx～x²．而 [*] 由条件知[*]，即a=-1/2，b=1时，ln(1+x)-(ax²+bx)是x→0时的比xarcsinx高阶的无穷小量．

解析本题考查高阶无穷小量的定义，其中In(1+x)要利用泰勒公式展开．

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