求由曲线y＝4－χ2与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

admin2019-08-23 60

问题求由曲线y＝4－χ²与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

选项

答案取[χ，χ＋dχ][*][－2，2]，则dV＝2π((3－χ)(4－χ²)dχ， V＝∫_-2²dV＝2π∫_-2²(3－χ)(4－χ²)dχ＝6π∫_-2²(4－χ²)dχ 12∫₀²(4－χ²)dχ＝12π×[*]＝64π．

解析

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考研数学二

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设曲线y=f(x)，其中y=(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。
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