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已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,一1,a+2,1],α4=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5]. a,b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?
已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,一1,a+2,1],α4=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5]. a,b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?
admin
2019-04-08
27
问题
已知α
1
=[1,0,2,3],α
2
=[1,1,3,5],α
3
=[1,一1,a+2,1],α
4
=[1,2,4,a+8]及β=[1,1,b+3,5].
a,b为何值时,β不能表示成α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的线性组合?
选项
答案
设β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
,即 [*] 对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换,将其化为行阶梯形: [*] 当a=一1且b≠0时,秩(A)=2≠秩[*]=3,方程组无解,故β不能表示成α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的线性组合.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8J04777K
0
考研数学一
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