设矩阵 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵。

admin2018-04-08 18

问题设矩阵

(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^－1AP为对角矩阵。

选项

答案(Ⅰ)由A～B有tr(A)=tr(B)，故a－b=－1，又由｜A｜=｜B｜有2a－b=3，解得a=4，6=5。 (Ⅱ)先求A的特征根，由｜λE一A｜=0，得λ₁=λ₂=1，λ₃=5。再求A的特征向量，当λ₁=λ₂=1时，由(E－A)x=0解得x₁=(2，1，0)^T，x₂=(－3，0，1)^T；当λ₃=5时，由(5E－A)x=0解得x₃=(－1，－1，1)^T，令 P=(x₁，x₂，x₃)= [*] 所以 P^－1AP= [*]

解析

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考研数学一

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