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  3. 设矩阵 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵。

设矩阵 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵。

admin2018-04-08  28
问题 设矩阵

(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵。
选项
答案(Ⅰ)由A～B有tr(A)=tr(B)，故a－b=－1，又由｜A｜=｜B｜有2a－b=3，解得a=4，6=5。 (Ⅱ)先求A的特征根，由｜λE一A｜=0，得λ1=λ2=1，λ3=5。 再求A的特征向量，当λ1=λ2=1时，由(E－A)x=0解得x1=(2，1，0)T，x2=(－3，0，1)T； 当λ3=5时，由(5E－A)x=0解得x3=(－1，－1，1)T，令 P=(x1，x2，x3)= [*] 所以 P－1AP= [*]
解析
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考研数学一

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