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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A。
admin
2018-12-29
31
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
，且Q的第三列为
。
求A。
选项
答案
由题意知Q
T
AQ=Λ，其中[*]，则A=QΛQ
T
，设Q的其他任一列向量为(x
1
，x
2
，x
3
)
T
。因为Q为正交矩阵，所以 (x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0， 即x
1
+x
3
=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α
1
=(—1，0，1)
T
，α
2
=(0，1，0)
T
。把α
1
单位化得β
1
=[*](—1,0,1)
T
，所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LRM4777K
0
考研数学一
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