设f(x)在[a,b]三次可微,证明:∈(a,b),使得

admin2017-07-28  25

问题 设f(x)在[a,b]三次可微,证明:∈(a,b),使得

选项

答案将f(x)在[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ1,ξ2∈(a,b).上面两式相减得 [*] 注意:[*][f"’(ξ1)+f"’(ξ2)]介于f"’(ξ1)与f"’(ξ2)之间,由导函数取中间值定理,可得[*]∈(a,b),使得[*]因此得证.

解析
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