首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列曲面的面积: (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面S; (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S.
求下列曲面的面积: (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面S; (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S.
admin
2016-10-26
80
问题
求下列曲面的面积:
(Ⅰ)半球面z=
及旋转抛物面2az=x
2
+y
2
所围立体的表面S;
(Ⅱ)锥面z=
被柱面z
2
=2x所割下部分的曲面S.
选项
答案
(Ⅰ)两曲面的交线及在Oxy平面上的投影区域D.曲面S分成两块.对曲面S
1
:z=[*]来说.[*]它的面积 [*] 对于曲面S
2
:z=[*]它的面积 [*] 因此,整个曲面的面积A=A
1
+A
2
=[*]πa
2
. (Ⅱ)先解方程组[*]消去z得x
2
+y
2
=2x.这就是两曲面的交线在Oxy平面上的投影,也就是曲面S在Oxy平面上投影区域D的边界曲线,因而 D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2x}={(x,y)|(x-1)
2
+y
2
≤1}. 在锥面z=[*],因此曲面S的面积 A=[*](D是半径为1的圆,面积为π)
解析
在用公式
dxdy求曲面S:z=f(x,y)((x,y)∈D)的面积时,关键之一是确定S在Oxy平面的投影区域D.因为题目中往往不是直接给出这个投影区域.
若曲面是由垂直于Oxy平面的柱面所截,则它在Oxy平面上的投影区域就是柱面截下Oxy平面部分.若曲面是由两张相交曲面组成,则需求它们的交线才可求得投影区域如题(Ⅰ).对于题(1I),求投影区域的方法本质上与题(Ⅰ)相同.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VGu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
2
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组AX=b的三个解向量。且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
[*]由于Aα与α线性相关,则存在数k≠0使Aα=kα,即a=ka,2a+3=k,3a+4=k三式同时成立,解此关于a,k的方程组可得a=-1,k=1.
某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0),汽锤第一次击打将桩打进地下a(m).根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.导弹运行方程.
随机试题
持续性病毒感染的特点是病毒虽已被清除掉,但症状仍可持续数年甚至数十年。()
简述社会存在和社会意识的辩证关系。
DIC患者血液中裂体细胞的产生是为
患者女性,18岁,无月经来潮,因周期性腹痛就诊,无发热。超声检查:子宫体正常,子宫下方相当于阴道位置可见82mm×53mm边界清楚,椭圆形液性暗区,内透声不好,有较多细弱回声光点。可能的诊断为
下列叶酸的特性中,错误的是
沉入混凝土桩时,要求混凝土达到100%设计强度并具有( )龄期。
案例:楚老师在高一年级“音乐鉴赏”模块的教学中发现,一部分学生接受过专业的音乐训练,音乐素质总体较好.而另一部分学生则不甚理想,有的甚至连简谱都不认识,于是老师将音乐课改为小组学习的形式,每个小组由音乐素养高低不同的学生混合组成,同时将“鉴赏”模
Duringthetraditionalweddingceremony,the【C1】______couplepromiseeachotherlifelongdevotion.Yet,aboutoneoutoffourAm
(1)在考生文件夹下有一个工程文件sjt3.vbp。程序的功能是:在运行时,如果选中一个单选按钮和一个或两个复选框,并单击“确定”按钮,则对文本框中的文字做相应的设置,如图3—100所示。窗体上的控件已经画出,但没有给出主要程序内容,请编写适当的事件过程,
1Clearlyifwearetoparticipateinthesocietyinwhichwelivewemustcommunicatewithotherpeople.Agreatdealofcom
最新回复
(
0
)