设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

admin2013-07-30 39

问题设矩阵A，B满足A^*BA=2BA-8E，其中

E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则B=________．

选项

答案[*]

解析

由公式AA^*=A^*A=｜A｜E化简矩阵方程A^*BA=2BA-8E．
即分别以A左乘该方程，以A^-1右乘该方程得-2B=2AB-8E．
从而2(A+E)B=8E，即(A+E)B=4E，因此B=4(A+E)^-1，

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考研数学一

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