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[2010年] 设函数z=z(x,y)由方程F=0确定,其中F为可微函数,且F′z≠0,则=( ).
[2010年] 设函数z=z(x,y)由方程F=0确定,其中F为可微函数,且F′z≠0,则=( ).
admin
2019-04-05
67
问题
[2010年] 设函数z=z(x,y)由方程F
=0确定,其中F为可微函数,且F′
z
≠0,则
=( ).
选项
A、x
B、z
C、一x
D、一z
答案
B
解析
由三元方程F(y/x,z/x)=0确定二元隐函数z=z(x,y),可直接按公式(1.4.2.2)求之,也可在三元方程两边分别对x,y求偏导.
解一 用直接法求之.设u=
,v=
,在方程
F
=F(u,v)=0 ①
两边对x求偏导.由于z是x,y的函数,求关于x的偏导数时必须对z也要求偏导,得到
易解得
再在方程①两边对y求偏导,同样必须对z也要对y求偏导,得到
解二 因z=z(x,y)由方程F
=0所确定.可按公式(1.4.2.2)求之.
具体求F′
x
时要将其余变量y,z看作常数.求F′
z
与F′
y
时也要分别将y,x,;x,z看作常数.
F′
x
=F′
1
.
+
,F′
y
=F′
1
.
,F′
z
=F′
2
.
,
故
则
=z,仅(B)入选.
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考研数学二
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