设f(x)是以2π为周期的二阶可导函数，满足关系式f(x)+2f’(x+π)=sinx，求f(x)．

admin2021-08-05 95

问题设f(x)是以2π为周期的二阶可导函数，满足关系式f(x)+2f’(x+π)=sinx，求f(x)．

选项

答案若f(x)为可导的周期函数，则f’(x)亦为周期函数，且周期不变，于是f’(x+2π)=f’(x)．于是根据 f(x+π)+2f’(x+2π)=sin(x+π)，有 f(x+π)+2f’(π)=一sinx，两边对x求导，得 f’(x+π)+2f”(x)=一cosx．与题设关系式联立，消去f’(x+π)，得 4f”(x)—f(x)=一sinx一2cosx， (*) 对于4f”(x)一f(x)=0，即f”(x)—[*]f(x)=0，特征方程为r²一[*]=0，得r_1,2=±1/2，故对应齐次方程的通解为[*] 设非齐次方程(*)的特解为y^*(x)=acosx+6sinx代入方程得a=2/5，b=1/5，故非齐次方程的通解为 [*] 因为f(x+2π)=f(x)，故 [*] 于是C₁=C₂=0，所以[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)是以2π为周期的二阶可导函数，满足关系式f(x)+2f’(x+π)=sinx，求f(x)．

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已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

试用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及正、负惯性指数。

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

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设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数

设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

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发起人、认股人交纳股款或者交付抵作股款的出资后，除未按期募足股份、发起人未按期召开创立大会或者创立大会决议不设立公司情形外，不得抽回资本。()

适用于晋升前人际关系训练的培训方法是()。(2003年11月二级真题)

Newscientificstudiesrevealthehiddencostsofmultitaskingastechnologyincreasinglytemptspeopletodomorethanonethin

请阅读以下程序　　　　　　　　main(　)　　　　　　　{　　　　　　　　　　　　int　x=1.y=0,　a=0,　b=0:　　　　　　　　　　　　switch(x)　　　　　　　　　　　　{　　　　　　　　　　　　case　1:

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