2. 考研
  3. (2002年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

(2002年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

admin2018-06-30  65
问题 (2002年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．
选项
答案解1 由题设条件知 [*] 由于f(0)≠0，则a+b一1=0 由洛必达法则知 [*] 又f(0)≠0，则a+2b=0，于是a=2，b=一1． 解2 由题设可知 f(h)=f(0)+f’(0)h+o(h) f(2h)=f(0)+2f’(0)h+o(h) 所以，af(h)+by(2h)一f(0)=(a+b一1)f(0)+(a+2b)f’(0)h+o(h) 因此，当a+b－1=0，且a+2b=0时 af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h) 故 a=2，b=一1 △解3 由于[*] 由题设可知上式右端极限应为零，又f(0)≠0，则a+b一1=0，从而 [*] 而f’(0)≠0，则a+2b=0 由a+b一1=0及a+2b=0可知，a=2，b=一1
解析
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考研数学一

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