设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn

admin2016-10-26  33

问题 设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn

选项 A、有相同期望和方差.
B、服从同一离散型分布.
C、服从同一均匀分布.
D、服从同一连续型分布.

答案C

解析 因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是,X1,X2,…,Xn独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在.显然4个选项中只有选项(C)满足此条件:均匀分布的数学期望和方差都存在.
选项(A)不成立,因为X1,X2,…,Xn有相同期望和方差,但未必有相同的分布,所以不满足列维-林德伯格中心极限定理的条件;而选项(B)和(D)虽然满足同分布,但数学期望和方差未必存在,因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件,故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立.
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