(2000年)求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性。

admin2019-03-07  22

问题 (2000年)求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性。

选项

答案[*] 所以收敛半径为R=3,相应的收敛区间为(一3,3)。 当x=3时,因为 [*] 且[*]发散,由比较审敛法的极限形式,所以原级数在点x=3处发散。 当x=一3时,由于 [*] 级数[*]是收敛的。 又因[*]从而 [*] 根据比较审敛法知[*]收敛,于是[*]收敛,所以原级数在点x=一3处收敛。所以收敛域为[一3,3)。

解析
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