已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2016-07-22 48

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y-y=y’(X-x)，令X=0，得到截距为 xy=y-xy’，即xy’=y(1-x)．此为一阶可分离变量的方程，于是，[*]．又y(1)=e^-1，故C=1，于是曲线方程为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KYw4777K

考研数学一

相关试题推荐

改变积分的积分次序
已知函数f(x，y)满足f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=xf(y/x)+yf(y/x)满足(x＞0，y＞0)，求z的表达式．
设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)通解是()．
设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．
设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2ααT)=________．
在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

随机试题

当强光刺激时，新生儿会自动闭上眼睛。这属于()
哪一项不是肝硬化代偿期的表现
哪种不是外科感染的常见细菌
A、石膏B、赭石C、自然铜D、朱砂E、雄黄质软，条痕白色，断面显绢丝光泽的药材是
新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。何时行鼻部畸形手术修复
下列选项中，属于服务投标文件内容组成中特有的条款是()。
若梁截面尺寸均为b×h=300mm×600mm，则梁GH和梁EF的线刚度iGH=______×1010N·mm，iEF=______×1010N·mm。若柱的截面尺寸均为b×h=600mm×600mm，则柱GD和柱DA的线刚度iGD=______
某企业2月15日收到A公司开出并经银行承兑的商业汇票一张,面值为300000元,期限为8个月,票面年利率为8%,该票据的到期价值为()元。
授权审批控制包括常规授权和特别授权，常规授权是指企业在特殊情况，特定条件下进行的授权。()
如果要在数据表的某字段中存放图像数据，则该字段应设为

最新回复(0)

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

考研数学一

改变积分的积分次序

已知函数f(x，y)满足f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=xf(y/x)+yf(y/x)满足(x＞0，y＞0)，求z的表达式．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)通解是()．

设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．

设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2ααT)=________．

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

当强光刺激时，新生儿会自动闭上眼睛。这属于()

哪一项不是肝硬化代偿期的表现

哪种不是外科感染的常见细菌

A、石膏B、赭石C、自然铜D、朱砂E、雄黄质软，条痕白色，断面显绢丝光泽的药材是

新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。何时行鼻部畸形手术修复

下列选项中，属于服务投标文件内容组成中特有的条款是()。

若梁截面尺寸均为b×h=300mm×600mm，则梁GH和梁EF的线刚度iGH=______×1010N·mm，iEF=______×1010N·mm。若柱的截面尺寸均为b×h=600mm×600mm，则柱GD和柱DA的线刚度iGD=______

某企业2月15日收到A公司开出并经银行承兑的商业汇票一张,面值为300000元,期限为8个月,票面年利率为8%,该票据的到期价值为()元。

授权审批控制包括常规授权和特别授权，常规授权是指企业在特殊情况，特定条件下进行的授权。()

如果要在数据表的某字段中存放图像数据，则该字段应设为

若梁截面尺寸均为b×h=300mm×600mm，则梁GH和梁EF的线刚度iGH=×1010N·mm，iEF=×1010N·mm。若柱的截面尺寸均为b×h=600mm×600mm，则柱GD和柱DA的线刚度iGD=__