2. 考研
  3. 设f(x)的导数在x=a处连续，又，则( )．

设f(x)的导数在x=a处连续，又，则( )．

admin2019-08-26  48
问题 设f(x)的导数在x=a处连续，又，则(    )．
选项 A、 x=a是f(x)的极小值点
B、 x=a是f(x)的极大值点
C、(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点
D、 x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案B
解析 【思路探索】首先判定x=a是f (x)的驻点，再根据极值和拐点的判定方法进行判定．
解法一：因f ’(x)在x=a点连续，由，即x=a是f (x)的驻点．
又
由极值的第二充分条件，知x=a为f (x)的极大值点．
由拐点的判定可得，因f ’’(a)—1<0，则(a，f (a))不是曲线y= f (x)的拐点．
故应选(B)．
解法二：由解法一知x=a为f (x)的拐点．
因，由极限的保号性知在点x=a附近有
则当x0，当x>a且在a点附近时，f’(x)<0，
由极值的第一充分条件知f (x)在x=a点取得极大值．
故应选(B)．
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考研数学三

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