设二重积分I=(x2+y2)dxdy，其中D是由曲线x2+y2=2x所围第一象限的平面区域，则I=___________．

admin2016-11-03 57

问题设二重积分I=

(x²+y²)dxdy，其中D是由曲线x²+y²=2x所围第一象限的平面区域，则I=___________．

选项

答案[*]

解析 D的图形如下图中的阴影部分所示．在极坐标系下D满足0≤θ≤π／2，0≤r≤2cosθ，且

x²+y²=(rcosθ)²+(rsinθ)²=r²，
故

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