2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。

admin2017-02-13  63
问题 设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。
如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。
选项
答案根据A3β=Aβ可得 A(β，Aβ，A2β)=(Aβ，A2β，A3β)=(Aβ，A2β，Aβ)=(β，Aβ，A2β)[*]，令P=(β，Aβ，A2β)，则矩阵P是可你的，P-1AP=[*]=B，根据相似矩阵的秩及行列式相等，有r(A-E)= r(B-E)=[*]=2， ｜A+2E｜=｜B+2E｜=[*]=6。
解析
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考研数学三

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