样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为。若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数，其中0＜α＜1／2，则n，m的大小关系为( )

admin2018-03-30 9

问题样本(x₁，x₂，…，x_n)的平均数为

，样本(y₁，y₂，…，y_m)的平均数为

。若样本(x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_m)的平均数

，其中0＜α＜1／2，则n，m的大小关系为( )

选项 A、n＜m
B、n＞m
C、n=m
D、不能确定

答案A

解析由统计学知识，可得x₁+x₂+…+x_n=n

，y₁+y₂+…+y_m=m

x₁+x₂+…+x_n+y₁+y₂+…+y_m=(m+n)

所以

故n－m=(m+n)[α－(1－α)]=(m+n)(2α－1)。因为0＜α＜1／2，所以2α－1＜0，所以n－m＜0，即n＜m。

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