设有平面闭区域,D={(x,y)}一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)}0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2016-01-15  28

问题 设有平面闭区域,D={(x,y)}一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)}0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 将闭区间D={(x,y)|一a≤x≤a,c≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D2和D3,如图6—2所示,其中D3关于y轴对称,D2关于x轴对称,xy关于x和y均为奇函数,因此在D,和D2上,均有∫∫xydxdy=0.
    而cosxsiny是关于x的偶函数,关于y的奇函数,在D3积分不为零,在D2积分值为零.因此
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