设有平面闭区域，D={(x，y)}一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)}0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2016-01-15 40

问题设有平面闭区域，D={(x，y)}一a≤x≤a，x≤y≤a}，D₁={(x，y)}0≤x≤a，x≤y≤a}，则

(xy+cosxsiny)dxdy=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析将闭区间D={(x，y)｜一a≤x≤a，c≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D₂和D₃，如图6—2所示，其中D₃关于y轴对称，D₂关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，因此在D，和D₂上，均有∫∫xydxdy=0．
而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D₃积分不为零，在D₂积分值为零．因此

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