求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

admin2018-06-27 79

问题求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=-asinθ(1+2cosθ)=-a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+cos2θ)， x’²+y’²=a²2(1+cosθ)=2ar，x’’=-a(cosθ+2cos2θ)，y’’=-a(sinθ+2sin2θ)， x’y’’-x"y’=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率 [*]

解析

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考研数学二

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求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．
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已知累次积分其中a>0为常数，则，可写成
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