求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

admin2018-06-27 56

问题求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=-asinθ(1+2cosθ)=-a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+cos2θ)， x’²+y’²=a²2(1+cosθ)=2ar，x’’=-a(cosθ+2cos2θ)，y’’=-a(sinθ+2sin2θ)， x’y’’-x"y’=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率 [*]

解析

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