设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x),则设f’(x)存在),则以下4个结论中不正确的是( )

admin2014-04-16  38

问题 设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f(x),则设f(x)存在),则以下4个结论中不正确的是(    )

选项 A、f(x)必以丁为周期.
B、必以T为周期.
C、必以T为周期.
D、必以T为周期.

答案B

解析 B是不正确的,反例如下:f(x)=sin2x,以π为周期,但不是周期函数.事实上,设f(x)的周期为T,则的周期为丁的充要条件是证明如下:令可见令f(x)=sin2x,则以下说明选项A,C,D均正确.由f(x+T)=f(x),两边对x求导,所以f(z+T)=f;(x).所以f(x)的周期为T,A正确.对于C,以T为周期的充要条件是但f(t)一f(一t)是以T为周期的奇函数,所以满足充要条件.对于D,令,有所以F(x)以T为周期,故应选B.
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