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设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x),则设f’(x)存在),则以下4个结论中不正确的是( )
设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x),则设f’(x)存在),则以下4个结论中不正确的是( )
admin
2014-04-16
64
问题
设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f
’
(x),则设f
’
(x)存在),则以下4个结论中不正确的是( )
选项
A、f
’
(x)必以丁为周期.
B、
必以T为周期.
C、
必以T为周期.
D、
必以T为周期.
答案
B
解析
B是不正确的,反例如下:f(x)=sin
2
x,以π为周期,但
不是周期函数.事实上,设f(x)的周期为T,则
的周期为丁的充要条件是
证明如下:令
有
可见
令f(x)=sin
2
x,则
以下说明选项A,C,D均正确.由f(x+T)=f(x),两边对x求导,所以f
’
(z+T)=f
;
(x).所以f
’
(x)的周期为T,A正确.对于C,
以T为周期的充要条件是
但f(t)一f(一t)是以T为周期的奇函数,所以
满足充要条件.对于D,令
,有
所以F(x)以T为周期,故应选B.
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考研数学二
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