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  3. 设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x)，则设f’(x)存在)，则以下4个结论中不正确的是( )

设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x)，则设f’(x)存在)，则以下4个结论中不正确的是( )

admin2014-04-16  51
问题 设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x)，则设f’(x)存在)，则以下4个结论中不正确的是(    )
选项 A、f’(x)必以丁为周期．
B、必以T为周期．
C、必以T为周期．
D、必以T为周期．
答案B
解析 B是不正确的，反例如下：f(x)=sin2x，以π为周期，但不是周期函数．事实上，设f(x)的周期为T，则的周期为丁的充要条件是证明如下：令有可见令f(x)=sin2x，则以下说明选项A，C，D均正确．由f(x+T)=f(x)，两边对x求导，所以f’(z+T)=f;(x)．所以f’(x)的周期为T，A正确．对于C，以T为周期的充要条件是但f(t)一f(一t)是以T为周期的奇函数，所以满足充要条件．对于D，令，有所以F(x)以T为周期，故应选B．
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考研数学二

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