首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
admin
2018-06-27
59
问题
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
选项
答案
设三角形的三边长为a,b,c,并设以AC边为旋转轴(见图8.1),AC上的高为h,则旋转所成立体的体积为 V=[*]πh
2
b. 又设三角形的面积为S,于是有 [*] 所以V=[*](p-a)(p-b)(p-c). 问题化成求V(a,b,c)在条件a+b+c-2p=0下的最大值点,等价于求V
0
(a,b,c)=ln[*](p-z)(p-b)(p-c)=ln(p-a)+ln(p-b)+ln(p-c)-lnb在条件a+b+c-2p=0下的最大值点. 用拉格朗日乘子法.令F(a,b,c,λ)=V
0
(a,b,c)+λ(a+b+c-2p),求解方程组 [*] 比较①,③得a=c,再由④得 b=2(p-a). ⑤ 比较①,②得 b(p-b)=(p-a)p. ⑥ 由⑤,⑥解出 [*] 由实际问题知,最大体积一定存在,而以上解又是方程组的唯一解.因而也是条件最大值点.所以当三角形的边长分别为[*]时,绕边长为[*]的边旋转时,所得立体体积最大. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Zk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数则x=0是f(x)的
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内具有二阶导数,且f(0)=f(2)=0,f(1)=2.求证:至少存在一点ξ∈(0,2)使得f’’(ξ)=一4.
设积分区域D:{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},求
已知是f(x)当x≥1时的一个原函数,则
微分方程的通解是y=________.
设ξ1=[1,一2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()
某养殖厂饲养两种鱼,若甲种鱼放养x(万尾),乙种鱼放养y(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为(3-αx-βy)x和(4-βx-2ay)y(α>β>0),求使得产鱼总量最大的放养数.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由连接而成。求容器的容积;
在半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长多少时,其体积最大?
随机试题
长春瑞滨主要用于
A、过敏性休克B、二重感染C、耳毒性D、肾结晶E、灰婴综合征氯霉素的不良反应
患者,男性,45岁。胃脘刺痛,痛定不移,拒按,可扪及心下痞块,腹满不食,食后呕吐如赤豆汁,可有呕血、黑便,舌质紫暗或有淤斑,苔薄白,脉细涩。治疗首选方
慢性迁延肝炎无黄疸型肝炎
在化学结构的8位上有取代基产生位阻而不会与茶碱发生相互作用的氟喹诺酮抗菌药是
建筑工程管理方法特别适用于( )。
会计人员调动工作或离职,必须办理交接手续。会计机构负责人办理手续由()监交,必要时主管单位可以派人会同监交。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
Youaretryingtofillabathwithbothtapson,buthaveaccidentallyleftouttheplug.Normallythehotwatertaptakes8min
AnewstudyfromresearchersinEuropeclaimsthattheaverageIQinWesternnationsdroppedbyastaggering14.1pointsoverth
最新回复
(
0
)