2. 考研
  3. 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2014-02-22  63
问题 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．
选项
答案这是可分离变量的微分方程 y’(1+y2) =1-x2。 分离变量得 (1+y2)d)，=(1-x2)dx [*] 现在x=±1，考察y’’．将方程 x2+y2y’=1-y’ 两边对x求导得 2x+2yy’2+y2y’’=-y’’ 在y’=0处 (1+y2)y’’=-2x 于是 y’’(1)＜0，y’’(-1)＞0 因此y(x)的极大值是y(1)=1，极小值是y(-1)=0．
解析
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考研数学二

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