已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2014-02-22 37

问题已知函数y=y(x)满足微分方程x²+y²y^’=1-y^’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

选项

答案这是可分离变量的微分方程 y^’(1+y²) =1-x²。分离变量得 (1+y²)d)，=(1-x²)dx [*] 现在x=±1，考察y^’’．将方程 x²+y²y^’=1-y^’ 两边对x求导得 2x+2yy^’2+y²y^’’=-y^’’ 在y^’=0处 (1+y²)y^’’=-2x 于是 y^’’(1)＜0，y^’’(-1)＞0 因此y(x)的极大值是y(1)=1，极小值是y(-1)=0．

解析

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