2. 考研
  3. 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

admin2014-04-16  51
问题 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；
选项
答案α1,α2，β1，β2均是3维向量，4个3维向量必线性相关，由定义，存在不全为零的数k1，k2，λ1，λ2．使得k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0，得k1α1+k2α2+k1β1－λ2β2．取ξ=k1α1+k2α2=一λ1β1—λ2β2，若ξ=0．则k1α1+k2α2=－λ1β1－λ2β2=0.因α1，α2线性无关，β1，β2也线性无关，从而得出λ1=λ2=0，且λ1=λ2=0。这和4个3维向量线性相关矛盾，故ξ≠0,ξ即为所求的既可由α1,α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的非零向量
解析
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考研数学二

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