设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

admin2014-04-16 47

问题设3维向量组α₁，α₂线性无关，β₁，β₂线性无关．
证明：存在非零3维向量ξ₁，ξ₂既可由α₁，α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出；

选项

答案α₁,α₂，β₁，β₂均是3维向量，4个3维向量必线性相关，由定义，存在不全为零的数k₁，k₂，λ₁，λ₂．使得k₁α₁+k₂α₂+λ₁β₁+λ₂β₂=0，得k₁α₁+k₂α₂+k₁β₁－λ₂β₂．取ξ=k₁α₁+k₂α₂=一λ₁β₁—λ₂β₂，若ξ=0．则k₁α₁+k₂α₂=－λ₁β₁－λ₂β₂=0.因α₁，α₂线性无关，β₁，β₂也线性无关，从而得出λ₁=λ₂=0，且λ₁=λ₂=0。这和4个3维向量线性相关矛盾，故ξ≠0,ξ即为所求的既可由α₁,α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出的非零向量

解析

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考研数学二

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设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

考研数学二

[2014年]设随机事件A，B相互独立，且P(B)=0．5，P(A－B)=0．3，则P(B－A)=()．

(00年)设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY＝_______．

[2003年]设试补充定义f(1)，使得f(x)在区间[1／2，1]上连续．

(1989年)求微分方程y’’+5y’+6y=2e－x的通解．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

已知y=f(ex+y)确定隐函数y=y(x)，其中f二阶可导且其一阶导数f′≠1，求

设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是()

在新产品投入期的末期，比较发达国家开始进口该产品，此时该产品的主要市场在()

以下关于增值税的表述不正确的是()。

我国从20世纪90年代开始，人口与经济、社会、资源、环境之间的矛盾逐渐显露出来。()

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