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设ξ1=[1,3,一2]T,ξ2=[2,一1,3]T是Ax=0的基础解系,Bx=0和Ax=0是同解方程组,η=[2,a,b]T是方程组的解,则η=_________.
设ξ1=[1,3,一2]T,ξ2=[2,一1,3]T是Ax=0的基础解系,Bx=0和Ax=0是同解方程组,η=[2,a,b]T是方程组的解,则η=_________.
admin
2014-04-16
51
问题
设ξ
1
=[1,3,一2]
T
,ξ
2
=[2,一1,3]
T
是Ax=0的基础解系,Bx=0和Ax=0是同解方程组,η=[2,a,b]
T
是方程组
的解,则η=_________.
选项
答案
[2,一6,8]
T
解析
因η是
的解,故η应满足x
1
+2x
2
+x
3
=一2,代入η,得2+2a+b=-2,2a+b=一4。得η=[2,a,-2a-4]
T
.又Ax=0和Bx=0是同解方程组.η满足Bx=0,即满足Ax=0,η应可南Ax=0的基础解系线性表出,即方程组x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
=η有解.
由r(ξ
1
,ξ
2
)=r(ξ
1
,ξ
2
,η)=2,得a=一6,故η=[2,一6,8]
T
.
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考研数学二
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