设事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,则( ).

admin2019-11-25  49

问题 设事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,则(     ).

选项 A、A+B与独立
B、A+B与C不相容
C、A+B与不独立
D、A+B与对立

答案A

解析 因为事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,
所以P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),且AB=
P[(A+B)]=P()=P()+P()-P()
=P(A)P()+P(B)P()=[P(A)+P(B)]P(),
而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B),
所以P[(A+B)]=[P(A)+P(B)]P()=P(A+B)P(),即A+B与独立,正确答案为A.
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